Sistem Persamaan Linear

LancangKuning.com - Sistem persamaan linear artinya yaitu sistem aritmatika dalam matematika dan dapat digunakan dalam bentuk garis lurus dalam gambar grafik. Maka dari itu sistem persamaan linear juga sering disebut sistem persamaan garis.

Persamaan linear setidaknya memiliki satu variabel, persamaan ini dapat diselesaikan secara langsung dengan menggunakan persamaan aljabar. Sedangkan untuk persamaan linier yang memiliki dua variabel atau lebih, untuk mendapatkan penyelesaian yang dibutuhkan, kita membutuhkan persamaan dengan jumlah minimum sama dengan jumlah variabel.

Rumus persamaan linear :

m = koefisien, dengan nilai tidak sama dengan nol, yang menggambarkan gradien garis lurus.

x  = variable atau peubah.

b  = konstanta yang menjadi titik potong garis dengan sumbu y dalam sistem koordinat.

Baca Juga : Tempat Wisata di Riau

Bentuk umum persamaan linear memiliki dua sifat yang harus dipahami. Sifat – sifat ini juga menjadi referensi dalam menyelesaikan persamaan linear. Ada 2 sifat, yaitu:

1. Sifat pertama, yaitu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambahkan atau dikurangi dengan angka yang sama
2. Sifat kedua, yaitu persamaan tidak berubah nilainya jika dikali atau dibagi dengan angka yang sama

Definisi dari kalimat terbuka serta definisi persamaan dan juga mengenai sistem persamaan linier, yaitu :

1. Kalimat Terbuka
   Suatu kalimat yang mempunyai variabel atau memuat variabel di dalamnya.
2. Persamaan
   Kalimat terbuka yang menyebutkan hubungan sama dengan (=).
3. Persamaan Linier
   Persamaan linear adalah persamaan dimana setiap suku berisi konstanta dengan variabel satu atau satu derajat.

Metode yang dipakai di dalam persamaan linier :

1. Metode Substitusi

Metode mengerjakan persamaan linear dengan menukar salah satu variabelnya dari satu persamaan dengan variabel yang diambil dari persamaan lainnya.

2. Metode Eliminasi

Metode bekerja pada sistem persamaan linear dengan menghilangkannya atau dengan menghilangkan salah satu variabelnya dengan menambahkannya atau dengan menguranginya dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif atau negatifnya.

Baca Juga : Akreditasi Jurusan Kampus Universitas Dhyana Pura

Jika variabel yang ingin kita hapus ditandai sama, maka cara untuk menghilangkannya adalah dengan menggunakan sistem operasi reduksi. Dan sebaliknya jika variabel yang akan kita hapus ditandai berbeda, maka cara untuk menghilangkannya adalah menggunakan operasi penjumlahan.

3. Metode Campuran (substitusi dan eliminasi)

Sebuah metode pengerjaan dengan 2 cara yaitu eliminasi atau subsitusi, karena boleh menggunakan yang mana saja tapi setelah diketahui nilai dari salah satunya misal eliminasi telah diketahui maka selanjutnya masukan nilai itu ke dalam metode subsitusi atau sebaliknya.

4. Metode Grafik

Sebuah metode pengerjaan dengan cara menggambar 2 buah garis pada grafik kartesius, lalu himpunannya di dapatkan dari titik potong kedua garis tersebut. Dalam membuat grafik titik sumbu kartesius yang dibuat mesti sama dan tetap.

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Biasa disebut  SPLTV merupakan sistem persamaan garis yang memiliki maksimum tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel hanya bisa diselesaikan dengan memakai metode campuran dengan mengkombinasikan metode eliminasi dan substitusi atau bisa juga memakai matiks (aturan cramer).

Baca Juga : Tempat Wisata di Pekanbaru

Sulit untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode grafik, karena harus menggambarkan setiap grafik dari persamaan linear tiga variabel dalam koordinat kartesius yang memiliki tiga sumbu koordinat.

Berikut ini adalah solusi paling efektif untuk sistem persamaan linear tiga variabel, ada 5 langkah:

1. Menghilangkan salah satu variabel dengan menggunakan dua persamaan;
2. Menghilangkan variabel yang sama dengan variabel dihilangkan pada nomor 1, tetapi untuk persamaan linier yang berbeda;
3. Menghilangkan salah satu variabel dari sistem linear dari dua variabel yang diperoleh dari hasil elminasi nomor 1 dan 2;
4. Substitusi variabel yang diperoleh dari eliminasi nomor 3 untuk variabel dalam salah satu dari dua persamaan linear variabel;
5. Substitusi dua nilai variabel diperoleh dari angka 3 dan 4 ke salah satu dari tiga persamaan garis variabel.(Raihan)