Konstruksi Geometri

LancangKuning - Konstruksi Geometri adalah matematika cs buku teks tentang bilangan yang dapat dibangun, dan lebih umum tentang menggunakan aljabar abstrak untuk memodelkan himpunan titik yang dapat dibuat melalui suatu jenis konstruksi geometris tertentu, dan juga menggunakan teori Galois untuk dapat membuktikan batasan pada konstruksi yang dapat dilakukan. 

Konstruksi Geometris memiliki sepuluh bab. Dua bab yang pertama membahas mengenai konstruksi penggaris dan kompas, termasuk banyak konstruksi dari Elemen Euclid, dan model aljabar mereka, bilangan yang dapat dibangun. Mereka juga memasukkan hasil yang tidak mungkin untuk masalah Yunani klasik konstruksi garis lurus dan kompas, ketidakmungkinan menggandakan kubus dan memotong sudut dibuktikan secara aljabar, sementara ketidakmungkinan mengkuadratkan lingkaran dan membangun beberapa poligon beraturan disebutkan tetapi tidak terbukti.

Empat bab berikutnya mempelajari tentang apa yang terjadi ketika penggunaan kompas atau penggaris-sejajar dibatasi. Bab-bab ini juga membahas pembatasan kompas menjadi pemisah, alat yang dapat mentransfer segmen garis ke segmen yang sama dari garis lain tetapi tidak dapat digunakan untuk menemukan persimpangan lingkaran dengan kurva lain, atau untuk kompas berkarat, kompas yang tidak dapat mengubah radius, dan mereka menggunakan pemisah untuk membangun lingkaran Malfatti.

Tiga bab terakhir melampaui penggaris-sejajar dan kompas ke alat konstruksi lainnya. Bentuk konstruksi yang sangat terbatas, geometri batang korek api dari Thomas Rayner Dawson dari tahun 1930-an, hanya menggunakan segmen garis satuan, yang dapat ditempatkan di sepanjang satu sama lain, berpotongan, atau diputar di sekitar salah satu titik ujungnya; Meskipun sifatnya terbatas, ini ternyata sama kuatnya dengan penggaris dan kompas. Bab 9 membahas konstruksi neusis dengan penggaris yang ditandai, dan bab terakhir membahas matematika melipat kertas; model penggaris dan pelipatan kertas yang ditandai ekuivalen secara aljabar, dan keduanya memungkinkan konstruksi untuk triseksi sudut. Selain matematika yang dijelaskannya, Konstruksi Geometris mencakup banyak bagian dari latar belakang sejarah, kutipan dan petunjuk ke bahan sumber untuk bacaan tambahan, dan solusi serta petunjuk untuk banyak latihannya.

Konstruksi dalam Geometri berarti menggambar bentuk, sudut, atau garis secara akurat. Konstruksi ini hanya menggunakan kompas, penggaris (yaitu penggaris) dan pensil. Ini adalah bentuk "murni" dari konstruksi geometris: tidak ada bilangan yang terlibat!

Macam-macam konstruksi geometri:
Dasar
    Bisektor Ruas Garis, Sudut Kanan
    Bisektor Sudut

Poin dan Garis
    Salin Segmen Garis
    Tambahkan Segmen Garis
    Kurangi Segmen Garis
    Tegak Lurus ke Titik di Garis
    Tegak Lurus ke Titik bukan di Garis
    Tegak Lurus ke Awal Sinar
    Garis Paralel melalui Titik
    Garis Paralel melalui Titik (oleh Belah Ketupat)
    Garis Paralel melalui Titik (dengan Segitiga)
    Potong garis menjadi segmen N.

Sudut
Hal ini berguna untuk mengetahui bagaimana melakukan sudut 30 °, 45 ° dan 60 °. Kita dapat menggunakan metode pembagi sudut (di atas) untuk membuat sudut lain seperti 15 °, dll.
    Konstruksi Sudut yang Sama
    Sudut 30 Derajat
    45 Derajat Sudut
    60 Derajat Sudut
    90 ° Derajat Sudut
    Tambahkan Sudut
    Kurangi Sudut

Dasar Segitiga
    Salin segitiga
    Konstruksi Segitiga sama sisi
    Ketinggian Segitiga
    Segmen Tengah Segitiga

Pusat Segitiga
    Tuliskan Lingkaran di Segitiga
    Melingkari Lingkaran di Segitiga

Lingkaran Dasar
    Pusat Lingkaran
    Circle Center oleh Dua Kunci
    Pusat Lingkaran dengan Sudut Kanan
    Lingkaran Menyentuh 3 Poin

Lingkaran dan Garis Singgung
    Arahkan ke Garis Singgung pada Lingkaran
    Garis Singgung ke Titik di Lingkaran

Poligon
Dan untuk "Kelas Master":
    Persegi dari Satu Sisi
    Persegi Tertulis dalam Lingkaran
    Segi lima
    Hexagon dari Satu Sisi.(Tria)